Cálculo Ejemplos

$y = \ln (\ln (x^{2}))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \ln (x^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\ln (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{1}{\ln (x^{2})}$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} (2 x)$

Paso 3.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})}$ .

$\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})} x$

Paso 3.3.2

Combina $\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (x^{2})}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \ln (x^{2})}$

Paso 3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} \ln (x^{2})$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

Paso 3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

Paso 3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x \ln (x^{2})}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x (\ln (x))}$