Cálculo Ejemplos

$y = {(x^{2} + x^{3})}^{4}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = x^{2} + x^{3}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + x^{3}$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + 3 x^{2})$