Cálculo Ejemplos

$y = e^{7 x^{2}} + x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{7 x^{2}} + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{7 x^{2}}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 7 x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 x^{2}$ .

$e^{7 x^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{7 x^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{7 x^{2}} (7 (2 x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$e^{7 x^{2}} (14 x) + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{7 x^{2}} (14 x) + 1$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$14 e^{7 x^{2}} x + 1$

Paso 4.2

Reordena los factores en $14 e^{7 x^{2}} x + 1$ .

$14 x e^{7 x^{2}} + 1$