Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}$

Paso 6.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$