Cálculo Ejemplos

$x + y = x y$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x + y) = \frac{d}{d x} (x y)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$1 + y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$x y' + y$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 + y' = x y' + y$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $x y'$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + y' - x y' = y$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y' - x y' = y - 1$

Paso 5.3

Factoriza $y'$ de $y' - x y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Factoriza $y'$ de ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 - x y' = y - 1$

Paso 5.3.2

Factoriza $y'$ de $- x y'$ .

$y' \cdot 1 + y' (- x) = y - 1$

Paso 5.3.3

Factoriza $y'$ de $y' \cdot 1 + y' (- x)$ .

$y' (1 - x) = y - 1$

Paso 5.4

Divide cada término en $y' (1 - x) = y - 1$ por $1 - x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Divide cada término en $y' (1 - x) = y - 1$ por $1 - x$ .

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $1 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (1 - x)}{1 - x} = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{y}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{y - 1}{1 - x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - 1}{1 - x}$