Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4} x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Paso 2.4

Combina $\frac{2}{4}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2} \ln (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{x \cdot 2}$

Paso 3.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}$