Cálculo Ejemplos

$\sec^{2} (\frac{π}{6})$

Paso 1

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{6})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Paso 5.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Paso 5.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Paso 5.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{9}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{9}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $12$ y $9$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4)}{9}$

Paso 6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Paso 6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Paso 6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{3}$