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Cálculo Ejemplos
,
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Paso 2.1
Obtén la primera derivada.
Paso 2.1.1
Diferencia.
Paso 2.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2
Evalúa .
Paso 2.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 2.1.3
Resta de .
Paso 2.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 3
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 4
es continua en .
es continua
Paso 5
El valor promedio de una función en el intervalo se define como .
Paso 6
Sustituye los valores reales en la fórmula por el valor promedio de una función.
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 9
Paso 9.1
Combina y .
Paso 9.2
Sustituye y simplifica.
Paso 9.2.1
Evalúa en y en .
Paso 9.2.2
Simplifica.
Paso 9.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 9.2.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.2.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 9.2.2.4
Resta de .
Paso 9.2.2.5
Cancela el factor común de y .
Paso 9.2.2.5.1
Factoriza de .
Paso 9.2.2.5.2
Cancela los factores comunes.
Paso 9.2.2.5.2.1
Factoriza de .
Paso 9.2.2.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 9.2.2.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.2.2.5.2.4
Divide por .
Paso 9.2.2.6
Multiplica por .
Paso 10
Suma y .
Paso 11
Multiplica por .
Paso 12