Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de 1 a 8 de ( logaritmo natural de x)/x con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Sustituye el límite inferior por en .
Paso 1.3
El logaritmo natural de es .
Paso 1.4
Sustituye el límite superior por en .
Paso 1.5
Los valores obtenidos para y se usarán para evaluar la integral definida.
Paso 1.6
Reescribe el problema mediante , y los nuevos límites de integración.
Paso 2
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3
Sustituye y simplifica.
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Paso 3.1
Evalúa en y en .
Paso 3.2
Simplifica.
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Paso 3.2.1
Combina y .
Paso 3.2.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.2.3
Multiplica por .
Paso 3.2.4
Multiplica por .
Paso 3.2.5
Suma y .
Paso 4
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: