Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $36 x$ en $3$ y en $- 2$ .

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $3$ y en $- 2$ .

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $36$ por $3$ .

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 36$ por $- 2$ .

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.3

Suma $108$ y $72$ .

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $27$ y $3$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5.2.4

Divide $9$ por $1$ .

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.6

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

Paso 5.2.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Paso 5.2.3.9

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $1$ .

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

Paso 5.2.3.10

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Paso 5.2.3.11

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Paso 5.2.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Paso 5.2.3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.13.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

Paso 5.2.3.13.2

Suma $27$ y $8$ .

$180 - \frac{35}{3}$

Paso 5.2.3.14

Para escribir $180$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Paso 5.2.3.15

Combina $180$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

Paso 5.2.3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

Paso 5.2.3.17

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.17.1

Multiplica $180$ por $3$ .

$\frac{540 - 35}{3}$

Paso 5.2.3.17.2

Resta $35$ de $540$ .

$\frac{505}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{505}{3}$

Forma decimal:

$168.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$168 \frac{1}{3}$

Paso 7