Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} + 3 d u$ udu

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $u$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{1}^{2} u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Paso 4

Combina $\frac{1}{3}$ y $u^{3}$ .

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 3 u]_{1}^{2}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{u^{3}}{3}$ en $2$ y en $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 u]_{1}^{2}$

Paso 6.2

Evalúa $3 u$ en $2$ y en $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Paso 6.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{8 - 1}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Paso 6.3.4

Resta $1$ de $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Paso 6.3.5

Combina $2$ y $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Paso 6.3.6

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Paso 6.3.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3 \cdot 1$

Paso 6.3.8

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3$

Paso 6.3.9

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{14}{3} + 3$

Paso 6.3.10

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 6.3.11

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Paso 6.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{14 + 3 \cdot 3}{3}$

Paso 6.3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.13.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{14 + 9}{3}$

Paso 6.3.13.2

Suma $14$ y $9$ .

$\frac{23}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{23}{3}$

Forma decimal:

$7.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$7 \frac{2}{3}$

Paso 8