Cálculo Ejemplos

$\int 6 e^{- 7 x} d x$

Paso 1

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int e^{- 7 x} d x$

Paso 2

Sea $u = - 7 x$ . Entonces $d u = - 7 d x$ , de modo que $- \frac{1}{7} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = - 7 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $- 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.1.2

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 7 \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$- 7$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$6 \int e^{u} \frac{1}{- 7} d u$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 \int e^{u} (- \frac{1}{7}) d u$

Paso 3.2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{7}$ .

$6 \int - \frac{e^{u}}{7} d u$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$6 (- \int \frac{e^{u}}{7} d u)$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{7}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{7}$ fuera de la integral.

$- 6 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $- 6$ .

$\frac{- 6}{7} \int e^{u} d u$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6}{7} \int e^{u} d u$

Paso 8

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$- \frac{6}{7} (e^{u} + C)$

Paso 9

Simplifica.

$- \frac{6}{7} e^{u} + C$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 7 x$ .

$- \frac{6}{7} e^{- 7 x} + C$