Cálculo Ejemplos

$\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 4}^{4} 16 d x + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Paso 2

Aplica la regla de la constante.

$16 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$16 x]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $16 x$ en $4$ y en $- 4$ .

$(16 \cdot 4) - 16 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Paso 5.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $4$ y en $- 4$ .

$16 \cdot 4 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $16$ por $4$ .

$64 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $- 16$ por $- 4$ .

$64 + 64 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.3

Suma $64$ y $64$ .

$128 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Paso 5.2.3.5

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Paso 5.2.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$128 - (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $\frac{64}{3}$ por $1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Paso 5.2.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$128 - \frac{64 + 64}{3}$

Paso 5.2.3.10

Suma $64$ y $64$ .

$128 - \frac{128}{3}$

Paso 5.2.3.11

Para escribir $128$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$128 \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3}$

Paso 5.2.3.12

Combina $128$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3}$

Paso 5.2.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{128 \cdot 3 - 128}{3}$

Paso 5.2.3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.14.1

Multiplica $128$ por $3$ .

$\frac{384 - 128}{3}$

Paso 5.2.3.14.2

Resta $128$ de $384$ .

$\frac{256}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{256}{3}$

Forma decimal:

$85.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$85 \frac{1}{3}$

Paso 7