Cálculo Ejemplos

$\int_{- 4}^{2} 2 x + 4 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Paso 2

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Paso 4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Paso 6

Sustituye y simplifica.

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Paso 6.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Paso 6.2

Evalúa $4 x$ en $2$ y en $- 4$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.4

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 6.3.4.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.4.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$2 (2 - 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.6

Resta $8$ de $2$ .

$2 \cdot - 6 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.7

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 12 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.8

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 12 + 8 - 4 \cdot - 4$

Paso 6.3.9

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$- 12 + 8 + 16$

Paso 6.3.10

Suma $8$ y $16$ .

$- 12 + 24$

Paso 6.3.11

Suma $- 12$ y $24$ .

$12$

Paso 7