Cálculo Ejemplos

$\int 30 x^{\frac{3}{2}} d x$

Paso 1

Dado que $30$ es constante con respecto a $x$ , mueve $30$ fuera de la integral.

$30 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$30 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe $30 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ como $30 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$30 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Combina $30$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{30 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 3.2.2

Multiplica $30$ por $2$ .

$\frac{60}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $60$ y $5$ .

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Paso 3.2.3.1

Factoriza $5$ de $60$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{12}{1} x^{\frac{5}{2}} + C$

Paso 3.2.3.2.4

Divide $12$ por $1$ .

$12 x^{\frac{5}{2}} + C$