Cálculo Ejemplos

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y$

Paso 1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y$

Paso 1.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Paso 1.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Paso 1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y$

Paso 1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y$

Paso 1.2.5.2

Suma $4$ y $1$ .

$\int y^{\frac{5}{2}} d y$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{\frac{5}{2}}$ con respecto a $y$ es $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C$