Cálculo Ejemplos

$\int e^{x} \cos (e^{x}) d x$

Paso 1

Sea $u = e^{x}$ . Entonces $d u = e^{x} d x$ , de modo que $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = e^{x}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{x}$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cos (u) d u$

Paso 2

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$\sin (u) + C$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $e^{x}$ .

$\sin (e^{x}) + C$