Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de ( raíz cuadrada de x^2-4)/x con respecto a x
Paso 1
Sea , donde . Entonces . Tenga en cuenta que ya que , es positiva.
Paso 2
Simplifica los términos.
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Paso 2.1
Simplifica .
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Paso 2.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.1.5
Aplica la identidad pitagórica.
Paso 2.1.6
Reescribe como .
Paso 2.1.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.2
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3
Eleva a la potencia de .
Paso 4
Eleva a la potencia de .
Paso 5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6
Suma y .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Mediante la identidad pitagórica, reescribe como .
Paso 9
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 10
Aplica la regla de la constante.
Paso 11
Como la derivada de es , la integral de es .
Paso 12
Simplifica.
Paso 13
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 14
Simplifica.
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Paso 14.1
Simplifica cada término.
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Paso 14.1.1
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Paso 14.1.2
Reescribe como .
Paso 14.1.3
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 14.1.4
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 14.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 14.1.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 14.1.7
Combina y .
Paso 14.1.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 14.1.9
Multiplica por .
Paso 14.1.10
Multiplica por .
Paso 14.1.11
Multiplica por .
Paso 14.1.12
Reescribe como .
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Paso 14.1.12.1
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 14.1.12.2
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 14.1.12.3
Reorganiza la fracción .
Paso 14.1.13
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 14.1.14
Combina y .
Paso 14.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 14.3
Combina y .
Paso 14.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 14.5
Cancela el factor común de .
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Paso 14.5.1
Cancela el factor común.
Paso 14.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 14.6
Multiplica por .
Paso 15
Reordena los términos.