Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{3 x^{5}} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 5} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$ como $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{4}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{4} \cdot 4}) + C$

Paso 4.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4 \cdot x^{4}}) + C$

Paso 4.2.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3 (4 x^{4})} + C$

Paso 4.2.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{1}{12 x^{4}} + C$