Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Paso 2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del exponente.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

Paso 4

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$512 \cdot e^{- 8^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$512 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$512 \cdot e^{- 64}$

Paso 7.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

Paso 7.5

Combina $512$ y $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{512}{e^{64}}$