Cálculo Ejemplos

$5 x e^{x}$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x e^{x}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{x}$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$5 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Paso 4.2

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$5 (x e^{x} + e^{x})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (x e^{x}) + 5 e^{x}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$5 e^{x} x + 5 e^{x}$

Paso 5.3

Reordena los factores en $5 e^{x} x + 5 e^{x}$ .

$5 x e^{x} + 5 e^{x}$