Cálculo Ejemplos

$4 x^{- \frac{3}{8}}$

Paso 1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{- \frac{3}{8}}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 8}{8}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 8}{8}})$

Paso 6.2

Resta $8$ de $- 3$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 11}{8}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{11}{8}})$

Paso 8

Combina $x^{- \frac{11}{8}}$ y $\frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8})$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$

Paso 10

Combina $- 4$ y $\frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$ .

$\frac{- 4 (x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3)}{8}$

Paso 11

Multiplica.

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Paso 11.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{- 12 x^{- \frac{11}{8}}}{8}$

Paso 11.2

Mueve $x^{- \frac{11}{8}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 12}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

Paso 12

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{4 (- 3)}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

Paso 13

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1

Factoriza $4$ de $8 x^{\frac{11}{8}}$ .

$\frac{4 (- 3)}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 3}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$