Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Paso 1

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4}}{4 + x}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4}}{4 + x}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{4}{4}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{4}{x \cdot 4}}{4 + x}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $x \cdot 4$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{4}{4 x}}{4 + x}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x + 4}{4 x}}{4 + x}$

Paso 2

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el argumento de límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x} \cdot \frac{1}{4 + x}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{x + 4}{4 x}$ por $\frac{1}{4 + x}$ .

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (4 + x)}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $x + 4$ y $4 + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Reordena los términos.

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - 4} \frac{1}{4 x}$

Paso 2.2

Mueve el término $\frac{1}{4}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} x}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 4$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to - 4} x}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 4$ para $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 4}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4 \cdot 4}$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$- \frac{1}{16}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{16}$

Forma decimal:

$- 0.0625$