Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Paso 2.4

Combina $\frac{3}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Paso 2.5.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ .

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Paso 3.1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} (- x^{- 2})$

Paso 3.4

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{- 2}$ .

$x^{2} - \frac{x^{- 2}}{4}$

Paso 3.5

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}$