Cálculo Ejemplos

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Paso 2

Como $s$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $s$ con respecto a $A$ es $0$ .

$0$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $180 A - 0.3 A^{3}$ con respecto a $A$ es $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $180$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $180 A$ con respecto a $A$ es $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ es $n A^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $180$ por $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $- 0.3$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $- 0.3 A^{3}$ con respecto a $A$ es $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ es $n A^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Paso 3.3.3

Multiplica $3$ por $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

Paso 5

Resuelve $A$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Como $A$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

Paso 5.2

Resta $180$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 0.9 A^{2} = - 180$ por $- 0.9$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 0.9 A^{2} = - 180$ por $- 0.9$ .

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $A^{2}$ por $1$ .

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Divide $- 180$ por $- 0.9$ .

$A^{2} = 200$

Paso 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

Paso 5.5

Simplifica $\pm \sqrt{200}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Reescribe $200$ como $10^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.1

Factoriza $100$ de $200$ .

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

Paso 5.5.1.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Paso 5.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

Paso 5.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$A = 10 \sqrt{2}$

Paso 5.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$A = - 10 \sqrt{2}$

Paso 5.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Paso 6

Reemplaza $S'$ con $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$