Cálculo Ejemplos

$\frac{X - 1}{X}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ es $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ donde $f (X) = X - 1$ y $g (X) = X$ .

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $X - 1$ con respecto a $X$ es $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ .

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Paso 2.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $X$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $X$ es $0$ .

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $X$ por $1$ .

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ es $n X^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

Paso 2.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Resta $X$ de $X$ .

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

Paso 3.2.2

Resta $- 1$ de $0$ .

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{X^{2}}$