Cálculo Ejemplos

$y = x^{4} e^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = e^{x}$ .

$x^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$x^{4} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$x^{4} e^{x} + e^{x} (4 x^{3})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$e^{x} x^{4} + 4 e^{x} x^{3}$

Paso 4.2

Reordena los factores en $e^{x} x^{4} + 4 e^{x} x^{3}$ .

$x^{4} e^{x} + 4 x^{3} e^{x}$