Cálculo Ejemplos

$y = \frac{π}{{(3 x)}^{2}}$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(3 (x))}^{2}}]$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3^{2} x^{2}}]$

Paso 1.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9 x^{2}}]$

Paso 2

Como $\frac{π}{9}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{π}{9 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$\frac{π}{9} (- 2 x^{- 3})$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combina $- 2$ y $\frac{π}{9}$ .

$\frac{- 2 π}{9} x^{- 3}$

Paso 5.2

Combina $\frac{- 2 π}{9}$ y $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{9}$

Paso 5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 π}{9 x^{3}}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 π}{9 x^{3}}$