Cálculo Ejemplos

$\ln (\tan (x))$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \ln (\tan (x))$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \ln (\tan (x))$ .

$\tan (x) = - \frac{π}{2}$

Paso 1.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{π}{2})$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Evalúa $\arctan (- \frac{π}{2})$ .

$x = - 1.00388482$

Paso 1.2.3

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 1.00388482 - (3.14159265)$

Paso 1.2.4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Suma $2 π$ a $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 1.2.4.2

El ángulo resultante de $2.13770783$ es positivo y coterminal con $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = 2.13770783$

Paso 1.2.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 1.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 1.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 1.2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.2.6

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Suma $π$ y $- 1.00388482$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.00388482 + π$

Paso 1.2.6.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 1.00388482$

Paso 1.2.6.3

Resta $1.00388482$ de $3.14159265$ .

$2.13770783$

Paso 1.2.6.4

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.13770783$

Paso 1.2.7

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.8

Consolida $2.13770783 + π n$ y $2.13770783 + π n$ en $2.13770783 + π n$ .

$x = 2.13770783 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Establece el interior de la función de la tangente $\tan (x)$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\tan (x) = \frac{π}{2}$

Paso 1.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{π}{2})$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Evalúa $\arctan (\frac{π}{2})$ .

$x = 1.00388482$

Paso 1.4.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Paso 1.4.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.00388482$

Paso 1.4.4.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Paso 1.4.4.3

Suma $3.14159265$ y $1.00388482$ .

$x = 4.14547747$

Paso 1.4.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 1.4.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 1.4.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 1.4.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.4.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.4.7

Consolida $1.00388482 + π n$ y $4.14547747 + π n$ en $1.00388482 + π n$ .

$x = 1.00388482 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.5

El período básico de $y = \ln (\tan (x))$ se producirá en $(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$ , donde $2.13770783 + π n$ y $1.00388482 + π n$ son asíntotas verticales.

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$

Paso 1.6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 1.6.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de $y = \ln (\tan (x))$ se producen en $2.13770783 + π n$ , $1.00388482 + π n$ y en cada $π n$ , donde $n$ es un número entero.

$π n$

Paso 1.8

Solo hay asíntotas verticales para las funciones de tangente y cotangente.

Asíntotas verticales: $x = 2.13770783 + π n + π n$ para cualquier número entero $n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 2.13770783 + π n + π n$ para cualquier número entero $n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (\tan (1))$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Evalúa $\tan (1)$ .

$f (1) = \ln (1.55740772)$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $\ln (1.55740772)$ .

$\ln (1.55740772)$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = \ln (\tan (4))$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Evalúa $\tan (4)$ .

$f (4) = \ln (1.15782128)$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\ln (1.15782128)$ .

$\ln (1.15782128)$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = \ln (\tan (7))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Evalúa $\tan (7)$ .

$f (7) = \ln (0.87144798)$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\ln (0.87144798)$ .

$\ln (0.87144798)$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ y los puntos $(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)$ .

Asíntota vertical: $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.443 \\ 4 & 0.147 \\ 7 & - 0.138 \end{array}$

Paso 6