Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Resuelve por sustitución para obtener la intersección entre las curvas.

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Paso 1.1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve $x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ en $x$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica $- {(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Reescribe.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

Paso 1.2.1.3

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Paso 1.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Paso 1.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.2.1.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.2.1.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.2.1.4.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Paso 1.2.1.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

Paso 1.2.1.4.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Paso 1.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Paso 1.2.1.6

Simplifica.

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Paso 1.2.1.6.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Paso 1.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

Paso 1.2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

Paso 1.2.2.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

Paso 1.2.2.3

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

Paso 1.2.2.4

Resta $2 x$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

Paso 1.2.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

Paso 1.2.4

Suma $4$ y $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Paso 1.2.5

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 1.2.5.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Paso 1.2.5.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 2$ más $- 5$

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

Paso 1.2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

Paso 1.2.5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

Paso 1.2.5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

Paso 1.2.5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

Paso 1.2.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

Paso 1.2.7

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.8

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.8.1

Establece $2 x - 5$ igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Paso 1.2.8.2

Resuelve $2 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.8.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 5$

Paso 1.2.8.2.2

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.8.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 1.2.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (2 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 1, \frac{5}{2}$

Paso 1.3

Evalúa $y$ cuando $x = 1$ .

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Paso 1.3.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Paso 1.3.2

Sustituye $1$ por $x$ en $y = - {((1) - 1)}^{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

Paso 1.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Paso 1.3.2.3

Simplifica $- {((1) - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.3.2.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$y = - 0^{2}$

Paso 1.3.2.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0$

Paso 1.3.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 1.4

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{5}{2}$ .

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Paso 1.4.1

Sustituye $\frac{5}{2}$ por $x$ .

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Paso 1.4.2

Sustituye $\frac{5}{2}$ por $x$ en $y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ , y resuelve $y$ .

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Paso 1.4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

Paso 1.4.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica $- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ .

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Paso 1.4.2.3.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Paso 1.4.2.3.2

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Paso 1.4.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Paso 1.4.2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

Paso 1.4.2.3.4.2

Resta $2$ de $5$ .

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 1.4.2.3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.4.2.3.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

Paso 1.4.2.3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{9}{4}$

Paso 1.5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Paso 2

Simplifica $- {(x - 1)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

Paso 2.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

Paso 2.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

Paso 3

El área de la región entre las curvas se define como la integral de la curva superior menos la integral de la curva inferior en cada región. Las regiones están determinadas por los puntos de intersección de las curvas. Esto puede hacerse mediante un cálculo algebraico o una representación gráfica.

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

Paso 4

Integra para obtener el área entre $1$ y $\frac{5}{2}$ .

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Paso 4.1

Combina las integrales en una sola integral.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

Paso 4.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.3.1

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

Paso 4.3.2

Suma $2 x$ y $5 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

Paso 4.3.3

Resta $4$ de $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

Paso 4.4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Paso 4.5

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Paso 4.6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Paso 4.7

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Paso 4.8

Dado que $7$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7$ fuera de la integral.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Paso 4.9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Paso 4.10

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Paso 4.11

Aplica la regla de la constante.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.12

Sustituye y simplifica.

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Paso 4.12.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $\frac{5}{2}$ y en $1$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.12.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $\frac{5}{2}$ y en $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Paso 4.12.3

Evalúa $- 5 x$ en $\frac{5}{2}$ y en $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Paso 4.12.4

Simplifica.

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Paso 4.12.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Paso 4.12.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Paso 4.12.4.3

Combina $- 5$ y $\frac{5}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

Paso 4.12.4.4

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

Paso 4.12.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

Paso 4.12.4.6

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

Paso 4.12.4.7

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.12.4.8

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Paso 4.12.4.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

Paso 4.12.4.10

Simplifica el numerador.

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Paso 4.12.4.10.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

Paso 4.12.4.10.2

Suma $- 25$ y $10$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

Paso 4.12.4.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

Paso 4.12.4.12

Para escribir $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Paso 4.12.4.13

Combina $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ y $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Paso 4.12.4.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

Paso 4.12.4.15

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.12.4.16

Para escribir $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.12.4.17

Combina $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.12.4.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.12.4.19

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.13.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.13.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.2.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.13.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.13.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.5.2

Resta $4$ de $25$ .

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.13.3.6.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.7

Combina $7$ y $\frac{21}{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.8

Multiplica $7$ por $21$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.10

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.11

Combina $- 1$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 4.13.3.13.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.13.2

Resta $8$ de $125$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.14

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.15

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.13.3.15.1

Factoriza $3$ de $117$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.15.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.15.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

Paso 4.13.3.16

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.13.3.16.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.16.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.16.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.16.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.17

Para escribir $- \frac{39}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.18

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.13.3.18.1

Multiplica $\frac{39}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.18.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.20

Simplifica el numerador.

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Paso 4.13.3.20.1

Multiplica $- 39$ por $2$ .

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.20.2

Resta $78$ de $147$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

Paso 4.13.3.21

Para escribir $- 15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Paso 4.13.3.22

Combina $- 15$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Paso 4.13.3.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Paso 4.13.3.24

Simplifica el numerador.

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Paso 4.13.3.24.1

Multiplica $- 15$ por $4$ .

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

Paso 4.13.3.24.2

Resta $60$ de $69$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

Paso 4.13.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.13.5

Multiplica $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.13.5.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

Paso 4.13.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{9}{8}$

Paso 5