Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}{x - 1}$

Paso 1.2

Combina $- 1$ y $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}}{x - 1}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x}}{x - 1}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{1 - x}{x}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x (x - 1)}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $1 - x$ y $x - 1$ .

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Paso 2.1.3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - x}{x (x - 1)}$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - (x)}{x (x - 1)}$

Paso 2.1.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1 + x)}{x (x - 1)}$

Paso 2.1.3.4

Reordena los términos.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 2.1.3.5

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Paso 2.1.3.6

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1}{x}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 2.3

Evalúa el límite de $- 1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} x}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{- 1}{1}$

Paso 4

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$