Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{x^{3} + 8}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{- 2 + 2}{x^{3} + 8}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{0}{x^{3} + 8}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} + 2^{3}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Paso 3.2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$0$