Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{1 + 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{5}{x^{2} - 3 x - 4}$

Paso 5.2

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5}{(x - 4) (x + 1)}$