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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Reescribe como .
Paso 1.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 2
Paso 2.1
Mueve el límite dentro del exponente.
Paso 2.2
Combina y .
Paso 2.3
Mueve el término fuera del límite porque es constante con respecto a .
Paso 3
Paso 3.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 3.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 3.1.2
Evalúa el límite del numerador.
Paso 3.1.2.1
Evalúa el límite.
Paso 3.1.2.1.1
Mueve el límite dentro del logaritmo.
Paso 3.1.2.1.2
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 3.1.2.1.3
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 3.1.2.2
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 3.1.2.3
Simplifica la respuesta.
Paso 3.1.2.3.1
Suma y .
Paso 3.1.2.3.2
El logaritmo natural de es .
Paso 3.1.3
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 3.1.4
La expresión contiene una división por . La expresión es indefinida.
Indefinida
Paso 3.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 3.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
Paso 3.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 3.3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 3.3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.3.2.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.3.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.5
Suma y .
Paso 3.3.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.7
Multiplica por .
Paso 3.3.8
Reordena los términos.
Paso 3.3.9
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.5
Multiplica por .
Paso 4
Paso 4.1
Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.2
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 4.3
Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que se aproxima a .
Paso 4.4
Evalúa el límite de que es constante cuando se acerca a .
Paso 5
Evalúa el límite de mediante el ingreso de para .
Paso 6
Paso 6.1
Suma y .
Paso 6.2
Cancela el factor común de .
Paso 6.2.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3
Multiplica por .
Paso 7
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal: