Cálculo Ejemplos

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

Paso 1

La función $g (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $g' (x)$ .

$g (x) = \int g' (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Paso 5

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

Paso 9

La función $g$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$