Cálculo Ejemplos

$\cos (a^{7} + x^{7})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = a^{7} + x^{7}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $a^{7} + x^{7}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a^{7} + x^{7}$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $a^{7} + x^{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Paso 2.2

Como $a^{7}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a^{7}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (7 x^{6})$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$

Paso 2.5.2

Reordena los factores de $- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$ .

$- 7 x^{6} \sin (a^{7} + x^{7})$