Cálculo Ejemplos

$x (7 + 2 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 7 + 2 x$ .

$x \frac{d}{d x} [7 + 2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 + 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 \frac{d}{d x} [x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (2 \cdot 1) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x \cdot 2 + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 \cdot x + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + (7 + 2 x) \cdot 1$

Paso 2.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.8.1

Multiplica $7 + 2 x$ por $1$ .

$2 x + 7 + 2 x$

Paso 2.8.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$4 x + 7$