Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de (5x^5+5x^2+10)/(x^3-x) con respecto a x
Paso 1
Divide por .
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Paso 1.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+-++++++
Paso 1.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+-++++++
Paso 1.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+-++++++
++-+
Paso 1.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+-++++++
--+-
Paso 1.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+-++++++
--+-
++
Paso 1.6
Retira el próximo término del dividendo original hacia el dividendo actual.
+-++++++
--+-
++++
Paso 1.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
++
+-++++++
--+-
++++
Paso 1.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
++
+-++++++
--+-
++++
++-+
Paso 1.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
++
+-++++++
--+-
++++
--+-
Paso 1.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
++
+-++++++
--+-
++++
--+-
+++
Paso 1.11
La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.
Paso 2
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 5
Aplica la regla de la constante.
Paso 6
Combina y .
Paso 7
Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.
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Paso 7.1
Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.
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Paso 7.1.1
Factoriza la fracción.
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Paso 7.1.1.1
Factoriza de .
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Paso 7.1.1.1.1
Factoriza de .
Paso 7.1.1.1.2
Factoriza de .
Paso 7.1.1.1.3
Factoriza de .
Paso 7.1.1.1.4
Factoriza de .
Paso 7.1.1.1.5
Factoriza de .
Paso 7.1.1.2
Factoriza de .
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Paso 7.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 7.1.1.2.2
Factoriza de .
Paso 7.1.1.2.3
Factoriza de .
Paso 7.1.1.3
Reescribe como .
Paso 7.1.1.4
Factoriza.
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Paso 7.1.1.4.1
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 7.1.1.4.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 7.1.2
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar .
Paso 7.1.3
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar .
Paso 7.1.4
Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es .
Paso 7.1.5
Cancela el factor común de .
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Paso 7.1.5.1
Cancela el factor común.
Paso 7.1.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.1.6
Cancela el factor común de .
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Paso 7.1.6.1
Cancela el factor común.
Paso 7.1.6.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.1.7
Cancela el factor común de .
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Paso 7.1.7.1
Cancela el factor común.
Paso 7.1.7.2
Divide por .
Paso 7.1.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.9
Multiplica por .
Paso 7.1.10
Simplifica cada término.
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Paso 7.1.10.1
Cancela el factor común de .
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Paso 7.1.10.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.1.10.1.2
Divide por .
Paso 7.1.10.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 7.1.10.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.10.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.10.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.10.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 7.1.10.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 7.1.10.3.1.1
Multiplica por .
Paso 7.1.10.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.1.10.3.1.3
Reescribe como .
Paso 7.1.10.3.1.4
Multiplica por .
Paso 7.1.10.3.1.5
Multiplica por .
Paso 7.1.10.3.2
Suma y .
Paso 7.1.10.3.3
Suma y .
Paso 7.1.10.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.10.5
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.1.10.6
Reescribe como .
Paso 7.1.10.7
Cancela el factor común de .
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Paso 7.1.10.7.1
Cancela el factor común.
Paso 7.1.10.7.2
Divide por .
Paso 7.1.10.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.10.9
Multiplica por .
Paso 7.1.10.10
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.1.10.11
Reescribe como .
Paso 7.1.10.12
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.10.13
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 7.1.10.14
Cancela el factor común de .
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Paso 7.1.10.14.1
Cancela el factor común.
Paso 7.1.10.14.2
Divide por .
Paso 7.1.10.15
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.10.16
Multiplica por .
Paso 7.1.10.17
Multiplica por .
Paso 7.1.10.18
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.1.11
Simplifica la expresión.
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Paso 7.1.11.1
Mueve .
Paso 7.1.11.2
Mueve .
Paso 7.1.11.3
Mueve .
Paso 7.2
Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.
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Paso 7.2.1
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 7.2.2
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 7.2.3
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 7.2.4
Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.
Paso 7.3
Resuelve el sistema de ecuaciones.
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Paso 7.3.1
Resuelve en .
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Paso 7.3.1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 7.3.1.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 7.3.1.2.1
Divide cada término en por .
Paso 7.3.1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 7.3.1.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 7.3.1.2.2.2
Divide por .
Paso 7.3.1.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 7.3.1.2.3.1
Divide por .
Paso 7.3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
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Paso 7.3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 7.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 7.3.2.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 7.3.3
Resuelve en .
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Paso 7.3.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 7.3.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 7.3.3.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.3.3.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 7.3.3.2.3
Suma y .
Paso 7.3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
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Paso 7.3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 7.3.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.4.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.4.2.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 7.3.4.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 7.3.4.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 7.3.4.2.1.1.3
Multiplica .
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Paso 7.3.4.2.1.1.3.1
Multiplica por .
Paso 7.3.4.2.1.1.3.2
Multiplica por .
Paso 7.3.4.2.1.2
Suma y .
Paso 7.3.5
Resuelve en .
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Paso 7.3.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 7.3.5.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.5.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7.3.5.2.2
Suma y .
Paso 7.3.5.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 7.3.5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.5.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.5.3.2.1.2
Divide por .
Paso 7.3.5.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 7.3.5.3.3.1
Divide por .
Paso 7.3.6
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
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Paso 7.3.6.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 7.3.6.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 7.3.6.2.1
Simplifica .
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Paso 7.3.6.2.1.1
Multiplica por .
Paso 7.3.6.2.1.2
Resta de .
Paso 7.3.7
Enumera todas las soluciones.
Paso 7.4
Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en con los valores obtenidos para , y .
Paso 7.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 8
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 9
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 10
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 11
Multiplica por .
Paso 12
La integral de con respecto a es .
Paso 13
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 14
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
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Paso 14.1
Deja . Obtén .
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Paso 14.1.1
Diferencia .
Paso 14.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 14.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 14.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 14.1.5
Suma y .
Paso 14.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 15
La integral de con respecto a es .
Paso 16
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 17
Sea . Entonces . Reescribe mediante y .
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Paso 17.1
Deja . Obtén .
Toca para ver más pasos...
Paso 17.1.1
Diferencia .
Paso 17.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 17.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 17.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 17.1.5
Suma y .
Paso 17.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 18
La integral de con respecto a es .
Paso 19
Simplifica.
Paso 20
Vuelve a sustituir para cada variable de sustitución de la integración.
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Paso 20.1
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 20.2
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 21
Reordena los términos.