Cálculo Ejemplos

Evalúe la integral integral de ( logaritmo natural de 8x)/x con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.2.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.3
Diferencia.
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Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Simplifica los términos.
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Paso 1.1.3.2.1
Combina y .
Paso 1.1.3.2.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.1.3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.3.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.4
Multiplica por .
Paso 1.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 3
Reemplaza todos los casos de con .