Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} x^{2} + \sqrt{x} d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ y $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.6

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.7

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.7.2

Reescribe la expresión.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.9

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.10

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2.2.11

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Paso 5.2.2.12

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.12.1

Cancela el factor común.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Paso 5.2.2.12.2

Reescribe la expresión.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Paso 5.2.2.13

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Paso 5.2.2.14

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $0$ .

$1 - (0 + 0)$

Paso 5.2.2.15

Suma $0$ y $0$ .

$1 - 0$

Paso 5.2.2.16

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$1 + 0$

Paso 5.2.2.17

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 6