Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x$ y $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Paso 2

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.1

Evalúa $x e^{x}$ en $1$ y en $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Paso 3.2

Evalúa $e^{x}$ en $1$ y en $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica.

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.2

Multiplica $e$ por $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.5

Suma $e$ y $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

Paso 3.3.6

Simplifica.

$e - (e - e^{0})$

Paso 3.3.7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

Paso 3.3.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e - (e - 1)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$e - e - - 1$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e - e + 1$

Paso 4.2

Resta $e$ de $e$ .

$0 + 1$

Paso 4.3

Suma $0$ y $1$ .

$1$

Paso 5