Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos f(x)=(x^2-4)^(2/3)
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 1.1.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 1.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.1.3
Combina y .
Paso 1.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.1.5
Simplifica el numerador.
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Paso 1.1.5.1
Multiplica por .
Paso 1.1.5.2
Resta de .
Paso 1.1.6
Combina fracciones.
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Paso 1.1.6.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 1.1.6.2
Combina y .
Paso 1.1.6.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 1.1.7
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.9
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.10
Combina fracciones.
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Paso 1.1.10.1
Suma y .
Paso 1.1.10.2
Combina y .
Paso 1.1.10.3
Multiplica por .
Paso 1.1.10.4
Combina y .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.1.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.3.3.1
Divide por .
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
Convierte las expresiones con exponentes fraccionarios en radicales.
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Paso 3.1.1
Aplica la regla para reescribir la exponenciación como un radical.
Paso 3.1.2
Cualquier número elevado a la potencia de es la misma base.
Paso 3.2
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 3.3
Resuelve
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Paso 3.3.1
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.2
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 3.3.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.3.2.2.1
Simplifica .
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Paso 3.3.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.3.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.2.1.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.3.2.2.1.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.2.2.1.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.2.2.1.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.2.2.1.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.2.2.1.4
Simplifica.
Paso 3.3.2.2.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.2.2.1.6
Multiplica por .
Paso 3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.2.3.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.3.3
Resuelve
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Paso 3.3.3.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.3.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.3.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.3.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.3.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3.3.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.3.2.3.1
Divide por .
Paso 3.3.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 3.3.3.4
Simplifica .
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Paso 3.3.3.4.1
Reescribe como .
Paso 3.3.3.4.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3.3.3.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 3.3.3.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 3.3.3.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 3.3.3.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3.4
La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a , el argumento de una raíz cuadrada es menor que o el argumento de un logaritmo es menor o igual que .
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
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Paso 4.1.2.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.2
Resta de .
Paso 4.2
Evalúa en .
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Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
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Paso 4.2.2.1
Simplifica la expresión.
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Paso 4.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.2
Resta de .
Paso 4.2.2.1.3
Reescribe como .
Paso 4.2.2.1.4
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2.2
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.3
Evalúa en .
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Paso 4.3.1
Sustituye por .
Paso 4.3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.2
Resta de .
Paso 4.3.2.1.3
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.4
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.4
Enumera todos los puntos.
Paso 5