Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos críticos f(x)=x^4-2x^3
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1.1
Diferencia.
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Paso 1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Factoriza de .
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Paso 2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2
Factoriza de .
Paso 2.2.3
Factoriza de .
Paso 2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.4
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.4.1
Establece igual a .
Paso 2.4.2
Resuelve en .
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Paso 2.4.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.4.2.2
Simplifica .
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Paso 2.4.2.2.1
Reescribe como .
Paso 2.4.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.4.2.2.3
Más o menos es .
Paso 2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.5.2
Resuelve en .
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Paso 2.5.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.5.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.5.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.5.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.5.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.5.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 4.1
Evalúa en .
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Paso 4.1.1
Sustituye por .
Paso 4.1.2
Simplifica.
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Paso 4.1.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.1.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Suma y .
Paso 4.2
Evalúa en .
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Paso 4.2.1
Sustituye por .
Paso 4.2.2
Simplifica.
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Paso 4.2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.2.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.4
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.6
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2.1.7
Cancela el factor común de .
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Paso 4.2.2.1.7.1
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.7.2
Factoriza de .
Paso 4.2.2.1.7.3
Cancela el factor común.
Paso 4.2.2.1.7.4
Reescribe la expresión.
Paso 4.2.2.1.8
Reescribe como .
Paso 4.2.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.2.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 4.2.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.2.2.5
Simplifica el numerador.
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Paso 4.2.2.5.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2.5.2
Resta de .
Paso 4.2.2.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3
Enumera todos los puntos.
Paso 5