Cálculo Ejemplos

$y = 2 x^{3} - 5 x$ , $(1, - 3)$

Paso 1

Obtén la derivada de la función. Para obtener la pendiente de la tangente de la ecuación a la línea, evalúa la derivada en el nivel deseado de $x$ .

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x)$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{3} - 5 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$6 x^{2} - 5$

Paso 5

La derivada de la ecuación en los términos de $y$ también se puede representar como $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 5$

Paso 6

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f' (1) = 6 {(1)}^{2} - 5$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (1) = 6 \cdot 1 - 5$

Paso 7.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$f' (1) = 6 - 5$

Paso 8

Resta $5$ de $6$ .

$f' (1) = 1$

Paso 9

La derivada en $(1, - 3)$ es $1$ .

$1$