Cálculo Ejemplos

$3 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 12 x + 9$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 12 x + 9 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 9 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $9$ .

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 3 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 3$ .

$3 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (x - 3) (x - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x - 3) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 3, 1$