Cálculo Ejemplos

${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2} \cdot 16$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Mueve $16$ a la izquierda de ${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [16 \cdot {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Paso 1.2

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = 3 x^{2} - 7 x - 3$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$16 (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (2 (3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $16$ .

$32 ((3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} - 7 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.6

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.8

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 3.9

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + 0)$

Paso 3.10

Suma $6 x - 7$ y $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(32 (3 x^{2}) + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $32$ .

$(96 x^{2} + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 7$ por $32$ .

$(96 x^{2} - 224 x + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Paso 4.2.3

Multiplica $32$ por $- 3$ .

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$ .

$(6 x - 7) (96 x^{2} - 224 x - 96)$