Cálculo Ejemplos

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

Paso 1.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

Paso 1.2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $- 9$ y $27$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $9$ de $- 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $9$ de $27 x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

Paso 1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

Paso 2

Como $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{3 x^{6}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x^{6}}$ como ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

Paso 5.2

Combina $6$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

Paso 5.3

Combina $\frac{6}{3}$ y $x^{- 7}$ .

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

Paso 5.4

Mueve $x^{- 7}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{7}}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x^{7}}$