Cálculo Ejemplos

${(4 x + 4 y)}^{3} = 64 x^{3} + 64 y^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} ({(4 x + 4 y)}^{3}) = \frac{d}{d x} (64 x^{3} + 64 y^{3})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = 4 x + 4 y$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x + 4 y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x + 4 y]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 4 y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x + 4 y$ .

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 4 y]$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x + 4 y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4 y]$ .

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4 y])$

Paso 2.2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y])$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y])$

Paso 2.2.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 + \frac{d}{d x} [4 y])$

Paso 2.2.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 y$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 + 4 \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 + 4 y')$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} \cdot 4 + 3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 y')$

Paso 2.4.2

Combina los términos.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 y')$

Paso 2.4.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 {(4 x + 4 y)}^{2} y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $64 x^{3} + 64 y^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [64 x^{3}] + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3}] + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [64 x^{3}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $64 x^{3}$ con respecto a $x$ es $64 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$64 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $3$ por $64$ .

$192 x^{2} + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [64 y^{3}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $64 y^{3}$ con respecto a $x$ es $64 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$192 x^{2} + 64 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$192 x^{2} + 64 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$192 x^{2} + 64 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$192 x^{2} + 64 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$192 x^{2} + 64 (3 y^{2} y')$

Paso 3.3.4

Multiplica $3$ por $64$ .

$192 x^{2} + 192 y^{2} y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 {(4 x + 4 y)}^{2} y' = 192 x^{2} + 192 y^{2} y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Reordena los factores en $12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 {(4 x + 4 y)}^{2} y'$ .

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} = 192 x^{2} + 192 y^{2} y'$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $y'$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $192 y^{2} y'$ de ambos lados de la ecuación.

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Reescribe ${(4 x + 4 y)}^{2}$ como $(4 x + 4 y) (4 x + 4 y)$ .

$12 ((4 x + 4 y) (4 x + 4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.2

Expande $(4 x + 4 y) (4 x + 4 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (4 x (4 x + 4 y) + 4 y (4 x + 4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (4 x (4 x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x + 4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (4 x (4 x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$12 (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$12 (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$12 (16 x^{2} + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (16 x^{2} + 4 \cdot 4 x y + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 4 \cdot 4 y x + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 y \cdot y) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.3.1.9.1

Mueve $y$ .

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 (y \cdot y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.1.10

Multiplica $4$ por $4$ .

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.2

Suma $16 x y$ y $16 y x$ .

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Paso 5.2.2.3.2.1

Mueve $y$ .

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 x y + 16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.3.2.2

Suma $16 x y$ y $16 x y$ .

$12 (16 x^{2} + 32 x y + 16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (16 x^{2}) + 12 (32 x y) + 12 (16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.5

Simplifica.

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Paso 5.2.2.5.1

Multiplica $16$ por $12$ .

$192 x^{2} + 12 (32 x y) + 12 (16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.5.2

Multiplica $32$ por $12$ .

$192 x^{2} + 384 (x y) + 12 (16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.5.3

Multiplica $16$ por $12$ .

$192 x^{2} + 384 (x y) + 192 y^{2} + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.6

Reescribe ${(4 x + 4 y)}^{2}$ como $(4 x + 4 y) (4 x + 4 y)$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' ((4 x + 4 y) (4 x + 4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.7

Expande $(4 x + 4 y) (4 x + 4 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 x (4 x + 4 y) + 4 y (4 x + 4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 x (4 x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x + 4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 x (4 x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.8.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.8.1.2.1

Mueve $x$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 4 \cdot 4 x y + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 4 \cdot 4 y x + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 y \cdot y) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.8.1.9.1

Mueve $y$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 (y \cdot y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.1.10

Multiplica $4$ por $4$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.2

Suma $16 x y$ y $16 y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.8.2.1

Mueve $y$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 x y + 16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.8.2.2

Suma $16 x y$ y $16 x y$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 32 x y + 16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2}) + 12 y' (32 x y) + 12 y' (16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.10

Simplifica.

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Paso 5.2.2.10.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 \cdot 16 y' x^{2} + 12 y' (32 x y) + 12 y' (16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.10.2

Multiplica $32$ por $12$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 \cdot 16 y' x^{2} + 384 y' (x y) + 12 y' (16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.10.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 \cdot 16 y' x^{2} + 384 y' (x y) + 12 \cdot 16 y' y^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.11

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.11.1

Multiplica $12$ por $16$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' (x y) + 12 \cdot 16 y' y^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.2.11.2

Multiplica $12$ por $16$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y + 192 y' y^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.3

Combina los términos opuestos en $192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y + 192 y' y^{2} - 192 y^{2} y'$ .

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Paso 5.2.3.1

Reordena los factores en los términos $192 y' y^{2}$ y $- 192 y^{2} y'$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y + 192 y^{2} y' - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

Paso 5.2.3.2

Resta $192 y^{2} y'$ de $192 y^{2} y'$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y + 0 = 192 x^{2}$

Paso 5.2.3.3

Suma $192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y$ y $0$ .

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y = 192 x^{2}$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $192 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y = 192 x^{2} - 192 x^{2}$

Paso 5.3.2

Resta $384 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y = 192 x^{2} - 192 x^{2} - 384 x y$

Paso 5.3.3

Resta $192 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$192 y' x^{2} + 384 y' x y = 192 x^{2} - 192 x^{2} - 384 x y - 192 y^{2}$

Paso 5.3.4

Resta $192 x^{2}$ de $192 x^{2}$ .

$192 y' x^{2} + 384 y' x y = 0 - 384 x y - 192 y^{2}$

Paso 5.3.5

Resta $384 x y$ de $0$ .

$192 y' x^{2} + 384 y' x y = - 384 x y - 192 y^{2}$

Paso 5.4

Factoriza $192 y' x$ de $192 y' x^{2} + 384 y' x y$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $192 y' x$ de $192 y' x^{2}$ .

$192 y' x \cdot x + 384 y' x y = - 384 x y - 192 y^{2}$

Paso 5.4.2

Factoriza $192 y' x$ de $384 y' x y$ .

$192 y' x \cdot x + 192 y' x (2 y) = - 384 x y - 192 y^{2}$

Paso 5.4.3

Factoriza $192 y' x$ de $192 y' x \cdot x + 192 y' x (2 y)$ .

$192 y' x (x + 2 y) = - 384 x y - 192 y^{2}$

Paso 5.5

Divide cada término en $192 y' x (x + 2 y) = - 384 x y - 192 y^{2}$ por $192 x (x + 2 y)$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $192 y' x (x + 2 y) = - 384 x y - 192 y^{2}$ por $192 x (x + 2 y)$ .

$\frac{192 y' x (x + 2 y)}{192 x (x + 2 y)} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $192$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{192 y' x (x + 2 y)}{192 x (x + 2 y)} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.2.3

Cancela el factor común de $x + 2 y$ .

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Paso 5.5.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.2.3.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.1.1

Cancela el factor común de $- 384$ y $192$ .

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Paso 5.5.3.1.1.1

Factoriza $192$ de $- 384 x y$ .

$y' = \frac{192 (- 2 x y)}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.1.1.2.1

Factoriza $192$ de $192 x (x + 2 y)$ .

$y' = \frac{192 (- 2 x y)}{192 (x (x + 2 y))} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{192 (- 2 x y)}{192 (x (x + 2 y))} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.5.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- 2 y}{x + 2 y} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.1.4

Cancela el factor común de $- 192$ y $192$ .

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Paso 5.5.3.1.4.1

Factoriza $192$ de $- 192 y^{2}$ .

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{192 (- y^{2})}{192 x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.1.4.2.1

Factoriza $192$ de $192 x (x + 2 y)$ .

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{192 (- y^{2})}{192 (x (x + 2 y))}$

Paso 5.5.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{192 (- y^{2})}{192 (x (x + 2 y))}$

Paso 5.5.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.2

Para escribir $- \frac{2 y}{x + 2 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 2 y) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.5.3.3.1

Multiplica $\frac{2 y}{x + 2 y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{2 y x}{(x + 2 y) x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.3.2

Reordena los factores de $(x + 2 y) x$ .

$y' = - \frac{2 y x}{x (x + 2 y)} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 2 y x - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.5

Factoriza $y$ de $- 2 y x - y^{2}$ .

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Paso 5.5.3.5.1

Factoriza $y$ de $- 2 y x$ .

$y' = \frac{y (- 2 x) - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.5.2

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- 2 x) + y (- y)}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.5.3

Factoriza $y$ de $y (- 2 x) + y (- y)$ .

$y' = \frac{y (- 2 x - y)}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$y' = \frac{y (- (2 x) - y)}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.7

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$y' = \frac{y (- (2 x) - (y))}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - (y)$ .

$y' = \frac{y (- (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.9

Simplifica la expresión.

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Paso 5.5.3.9.1

Reescribe $- (2 x + y)$ como $- 1 (2 x + y)$ .

$y' = \frac{y (- 1 (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

Paso 5.5.3.9.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$