Cálculo Ejemplos

$\sin^{2} (t)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{2}$ y $g (t) = \sin (t)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (t)$ .

$2 \sin (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Paso 2

La derivada de $\sin (t)$ con respecto a $t$ es $\cos (t)$ .

$2 \sin (t) \cos (t)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reordena los factores de $2 \sin (t) \cos (t)$ .

$2 \cos (t) \sin (t)$

Paso 3.2

Reordena $2 \cos (t)$ y $\sin (t)$ .

$\sin (t) (2 \cos (t))$

Paso 3.3

Reordena $\sin (t)$ y $2$ .

$2 \cdot \sin (t) \cos (t)$

Paso 3.4

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (2 t)$