Cálculo Ejemplos

$(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x + h} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sqrt{x + h} \sqrt{x}$ y $- \sqrt{x} \sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.1.2

Resta $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ de $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + 0 - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.1.3

Suma $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ y $0$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{x + h}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{x + h}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{x + h}}^{1 + 1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.2

Reescribe ${\sqrt{x + h}}^{2}$ como $x + h$ .

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Paso 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.4.1

Cancela el factor común.

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

${(x + h)}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.2.5

Simplifica.

$x + h - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Paso 2.2.3

Multiplica $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 2.2.3.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Paso 2.2.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Paso 2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x + h - {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Paso 2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x + h - {\sqrt{x}}^{2}$

Paso 2.2.4

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + h - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + h - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.4.1

Cancela el factor común.

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$x + h - x^{1}$

Paso 2.2.4.5

Simplifica.

$x + h - x$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $x + h - x$ .

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Paso 2.3.1

Resta $x$ de $x$ .

$h + 0$

Paso 2.3.2

Suma $h$ y $0$ .

$h$